 方程思想的应用 |
通常设未知数，将 |
| 几何中的线段或角之间的数量关系用方程或方程组表示出来，从而进行几何计算与证明，是解决几何问题的一个非常重要的数学方法。用方程思想解几何题，沟通了代数与几何知识间的联系，可以使计算更简捷，使解题思路更清晰。
例 一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，BC-AB=（1/4）AD，BC
= nAB，求n。 |
| 小结与归纳 |
列表对比等式的基本性质与不等式的基本性质 | ||
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等式
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不等式
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| 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 | 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 | ||
| 两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 | 两边都乘以（或除以—）同一个正数，不等号的方向不变。 | ||
| 两 边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 | |||
线 段 与 角 |
在研究线段和角这两部分时所有的方法和步骤基本相同，具内容如下： （1）线段的定义（直线、射线的定义，特征相比较）和角的定义（两种观点） （2）线段的表示方法（两种方法）和角的表示方法（三种方法） （3）线段的比较和角的比较（用圆规叠合，用度量方法） （4）线段的和、差、倍、分和角的和、差、倍、分。 （5）线段的画法和角的画法（用圆规，用度量方法） （6）线段中点定义和角平分线定义。 因此在学习这两个概念时，要注意前后对比，分清异同，另外直线的性质公理，线段的公理，两点的距离，角的单位及计算，周角、平角、直角的概念，角分类，补角、余角的概念及性质等也都是重点内容。 |
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，都是五步：即（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。所不同的是：当不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，不等号的方向必须改变，这也是解不等式时最容易出错的地方。另外，一般地说，一元一次方程只有一个解，而一元一次不等式的解集含有无限多个解。 看下面的例子： 1、有一位同学做了两道解一元一次不等式题， （1）3x-5 < 1+5x；（2）3x-1 < 6-2(x+4) 解：（1）3x-5 < 1+5x，3x-5x < 1+5，-2x < 6，x < -3。 （2）3x-1 < 6-2(x+4)，去括号 3x-1 < 6-2x-8， 移项得 3x+2x < -2+1，合并同类项得 5x < -1， 两边同除以5得 x > -1/5。 （1）、（2）两处所犯的错误，都是在解一元一次不等式的最后一个步骤——“把未知数的系数化为1”时出了错。 在（1）处，由-2X < 6，应将不等式的两边同除以-2，将X的系数化为1，根据不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号的方向改变后，将所得的不等式与原不等式是同解不等式。即得X > -3，而（1）解没有改变不等号的方向。 在（2）处，由5X < -1，得X > -1/5，根据不等式基本性质2，这里两边同除以正数，不应改变不等号方向，误解是由于对不等式基本性质3没有真正理解，遇到异号两数相除就去改变不等号的方向，这是毫无道理的。 根据以上的讲解，同学们应体会到解一元一次不等式中应特别注意“系数化为1”这一步，时刻想到不等号方向问题。 |
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前进0步后退0步，实际上是原地不动，所以意义一样，这说明+0与-0都是0，因此不必让符号来增加麻烦，所以0不是正数，也不是负数。